قانون اسنل و شکست نور؛ تشخیص جهت پرتو و حل مسئله

پیش از فرمول، خط عمود و دو محیط را مشخص کن

شکست وقتی رخ می‌دهد که نور از مرز دو محیط شفاف عبور کند و سرعت انتشارش تغییر کند. برای ساختن شکل حل، نقطه برخورد پرتو با مرز را علامت بزن و از همان نقطه خطی عمود بر سطح رسم کن. زاویه تابش θ₁ میان پرتو تابشی و این خط عمود است؛ زاویه شکست θ₂ نیز میان پرتو شکسته و خط عمود در محیط دوم اندازه‌گیری می‌شود.

نام‌گذاری را از مسیر حرکت نور انجام بده: محیط ۱ جایی است که پرتو از آن می‌آید و محیط ۲ جایی است که وارد آن می‌شود. به این ترتیب n₁ و θ₁ به یک سوی مرز و n₂ و θ₂ به سوی دیگر تعلق دارند. افقی یا مایل‌بودن شکل اهمیتی ندارد؛ مرجع زاویه همیشه خط عمود محلی است.

• مرز دو محیط و جهت حرکت پرتو را علامت بزن.
• در نقطه برخورد، خط عمود بر مرز را رسم کن.
• هر دو زاویه را از خط عمود بخوان، نه از سطح مرزی.

جهت پرتو شکسته را بدون محاسبه پیش‌بینی کن

ضریب شکست با سرعت نور در محیط رابطه n = c/v دارد. محیط با ضریب شکست بزرگ‌تر، سرعت انتشار کمتری دارد. وقتی n₂ از n₁ بزرگ‌تر باشد، زاویه شکست از زاویه تابش کوچک‌تر می‌شود و پرتو به خط عمود نزدیک می‌شود. اگر n₂ از n₁ کوچک‌تر باشد، زاویه شکست بزرگ‌تر است و پرتو از خط عمود دور می‌شود.

این پیش‌بینی بخشی از حل است، نه فقط یک نکته حفظی. اگر نور از هوا وارد شیشه شود، باید θ₂ < θ₁ به‌دست آید؛ پس نتیجه‌ای مانند زاویه شکست بزرگ‌تر، حتی پیش از بررسی ماشین‌حساب، نشانه جابه‌جایی ضریب‌ها یا زاویه‌هاست.

مسیر چهارمرحله‌ای استفاده از قانون اسنل

پس از کامل‌کردن شکل، قانون اسنل را به‌صورت n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ بنویس. مجهول را تنها بگذار و نسبت ضریب‌ها را پیش از واردکردن عددها بررسی کن. اگر θ₂ مجهول باشد، ابتدا sinθ₂ = (n₁/n₂)sinθ₁ را به‌دست آور و در پایان از تابع وارون سینوس برای یافتن خود زاویه استفاده کن.

ماشین‌حساب باید روی حالت درجه باشد، چون زاویه‌های مسئله‌های دبیرستان معمولاً با درجه داده می‌شوند. مقدار سینوس به‌دست‌آمده نیز باید بین صفر و یک باشد. اگر از این بازه بیرون رفت، یا داده‌ها به حالت بازتاب کلی مربوط‌اند یا در نوشتن نسبت‌ها خطایی رخ داده است.

• جهت شکست را از مقایسه n₁ و n₂ پیش‌بینی کن.
• قانون را با اندیس‌های هماهنگ بنویس.
• سینوس زاویه مجهول را حساب کن و بازه آن را بسنج.
• زاویه نهایی را با جهت پیش‌بینی‌شده مقایسه کن.

مثال حل‌شده: عبور نور از هوا به شیشه

پرتویی از هوا با ضریب شکست ۱ و زاویه تابش ۳۰ درجه وارد شیشه‌ای با ضریب شکست ۱٫۵ می‌شود. زاویه شکست را پیدا می‌کنیم. چون ضریب شکست محیط دوم بزرگ‌تر است، پیش‌بینی می‌کنیم پرتو به خط عمود نزدیک شود و زاویه شکست کمتر از ۳۰ درجه باشد.

از قانون اسنل داریم 1×sin30° = 1.5×sinθ₂. با sin30° = 0.5 نتیجه می‌شود sinθ₂ = 0.5/1.5 = 1/3. بنابراین θ₂ = sin⁻¹(1/3) و مقدار آن تقریباً ۱۹٫۵ درجه است.

جواب از کنترل فیزیکی عبور می‌کند: ۱۹٫۵ درجه از ۳۰ درجه کوچک‌تر است، پس پرتو در شیشه به خط عمود نزدیک شده است. همچنین مقدار ۱/۳ برای سینوس در بازه مجاز قرار دارد. در پاسخ تشریحی بهتر است مقدار دقیق sinθ₂ = 1/3 را تا مرحله آخر نگه داری تا خطای گردکردن کم شود.

تابش عمودی و بازتاب کلی را چگونه تشخیص دهیم؟

اگر پرتو در امتداد خط عمود به مرز برسد، θ₁ = 0 است. قانون اسنل آنگاه sinθ₂ = 0 می‌دهد؛ پس پرتو بدون تغییر جهت وارد محیط دوم می‌شود، هرچند سرعت و طول موج آن می‌تواند تغییر کند. بنابراین هر عبور از مرز الزاماً با خم‌شدن مسیر همراه نیست.

بازتاب کلی فقط زمانی ممکن است که نور از محیط با ضریب شکست بزرگ‌تر به محیط با ضریب شکست کوچک‌تر برود. با زیادشدن زاویه تابش، زاویه شکست به ۹۰ درجه می‌رسد؛ زاویه تابش متناظر، زاویه بحرانی است. برای زاویه‌های تابش بزرگ‌تر، دیگر پرتو شکسته‌ای وارد محیط دوم نمی‌شود. پیش از استفاده از رابطه زاویه بحرانی، جهت عبور نور را حتماً بررسی کن.

خطاهای رایج و چک نهایی پاسخ

رایج‌ترین خطا، خواندن زاویه داده‌شده نسبت به سطح است. اگر زاویه α با سطح داده شده باشد، زاویه لازم برای قانون اسنل برابر 90° − α است. خطای دیگر این است که همیشه پرتو را به خط عمود نزدیک رسم کنیم؛ جهت خم‌شدن به مقایسه ضریب شکست مقصد با مبدأ بستگی دارد.

ضریب شکست کمیتی بدون واحد است، پس دو طرف قانون اسنل نیز بدون واحدند. برای کنترل نهایی سه پرسش بپرس: آیا زاویه‌ها از خط عمود خوانده شده‌اند؟ آیا زاویه شکست با مقایسه ضریب‌ها سازگار است؟ آیا سینوس و خود زاویه در بازه فیزیکی قرار دارند؟ اگر هر سه پاسخ مثبت باشد، مسیر حل معمولاً درست تنظیم شده است.

• اندیس هر ضریب شکست را با زاویه همان محیط جفت کن.
• برای زاویه با سطح، ابتدا متمم آن را پیدا کن.
• در پایان فقط عدد را کنترل نکن؛ شکل پرتو را نیز با نتیجه تطبیق بده.