حرکت ذره باردار در میدان الکتریکی یکنواخت؛ شتاب و انحراف

از علامت بار، جهت نیرو و شتاب را تعیین کن

میدان الکتریکی در هر نقطه جهت نیروی وارد بر یک بار آزمایشی مثبت را نشان می‌دهد. بنابراین در رابطه برداری F = qE، اگر q مثبت باشد نیرو هم‌جهت میدان است و اگر q منفی باشد نیرو خلاف میدان قرار می‌گیرد. اندازه نیرو در هر دو حالت |F| = |q|E است؛ منفی‌بودن بار اندازه نیرو را منفی نمی‌کند.

با قانون دوم نیوتن، شتاب برداری ذره a = qE/m است. در میدان یکنواخت، E ثابت است و با ثابت‌بودن بار و جرم، شتاب نیز ثابت می‌ماند. اندازه شتاب |a| = |q|E/m نشان می‌دهد ذره سبک‌تر یا دارای قدر مطلق بار بیشتر، در میدان یکسان انحراف بیشتری می‌گیرد. جرم را بر حسب کیلوگرم، بار را بر حسب کولن و میدان را بر حسب N/C وارد کن تا شتاب بر حسب m/s² به دست آید.

• بار مثبت: نیرو و شتاب هم‌جهت میدان‌اند.
• بار منفی: نیرو و شتاب خلاف جهت میدان‌اند.
• ذره خنثی در این مدل نیروی الکتریکی نمی‌گیرد.

ورود موازی میدان را مانند حرکت یک‌بعدی حل کن

وقتی سرعت اولیه و میدان روی یک خط‌اند، حرکت فقط در همان راستا رخ می‌دهد. یک جهت را مثبت بگیر، سپس شتاب علامت‌دار a = qE/m را بنویس و از رابطه‌های حرکت با شتاب ثابت v = v₀ + at و Δx = v₀t + ½at² استفاده کن. اگر شتاب هم‌جهت سرعت باشد تندی بیشتر می‌شود؛ اگر خلاف آن باشد، ذره ابتدا کند می‌شود و ممکن است پس از توقف جهت حرکتش را عوض کند.

برای یافتن فاصله توقف، بهتر است زمان را حذف کنی: v² = v₀² + 2aΔx. با قرار دادن v = 0، فاصله تا توقف به دست می‌آید. علامت Δx باید با محور انتخابی سازگار باشد؛ استفاده از اندازه‌ها بدون علامت می‌تواند توقف در سمت نادرست میدان را القا کند.

ورود عمودی بر میدان را به دو حرکت مستقل تجزیه کن

فرض کن ذره با سرعت اولیه v₀ در راستای x وارد ناحیه‌ای شود که میدان در راستای y است. چون نیروی الکتریکی مؤلفه x ندارد، سرعت افقی ثابت می‌ماند و x = v₀t. در راستای عمودی، اگر سرعت اولیه عمودی صفر باشد، vy = ayt و y = ½ayt² که ay = qE/m است.

با حذف زمان از t = x/v₀، معادله مسیر y = (qE/2mv₀²)x² به دست می‌آید. این رابطه سهمی است و علامت q تعیین می‌کند دهانه مسیر در جهت میدان باشد یا خلاف آن. بزرگ‌ترشدن E یا |q| انحراف را بیشتر می‌کند، در حالی که افزایش جرم یا سرعت اولیه انحراف را کاهش می‌دهد.

مثال حل‌شده: انحراف ذره هنگام عبور از میدان

ذره‌ای با بار مثبت q = 2 μC و جرم m = 4×10⁻⁶ kg با سرعت افقی v₀ = 20 m/s وارد میدان یکنواخت E = 200 N/C رو به بالا می‌شود. طول ناحیه میدان در راستای حرکت 0.40 m است. ابتدا شتاب را حساب می‌کنیم: a = qE/m = (2×10⁻⁶×200)/(4×10⁻⁶) = 100 m/s² و جهت آن، مانند میدان، رو به بالاست.

حرکت افقی یکنواخت است، پس زمان حضور در میدان t = L/v₀ = 0.40/20 = 0.020 s. جابه‌جایی عمودی تا خروج برابر y = ½at² = ½×100×(0.020)² = 0.020 m یا 2 cm است. مؤلفه عمودی سرعت خروج نیز vy = at = 2 m/s می‌شود؛ در حالی که مؤلفه افقی همان 20 m/s باقی می‌ماند. اگر بار ذره منفی بود، اندازه همه این کمیت‌ها ثابت اما انحراف و vy رو به پایین می‌شد.

پاسخ حرکت را با کار و انرژی الکتریکی کنترل کن

کار میدان الکتریکی از Wfield = −ΔU و تغییر انرژی پتانسیل از ΔU = qΔV به دست می‌آید؛ بنابراین ΔK = −qΔV، اگر فقط نیروی الکتریکی کار انجام دهد. بار مثبت هنگام حرکت خودبه‌خودی در جهت میدان به پتانسیل کمتر می‌رود و انرژی جنبشی‌اش بیشتر می‌شود. بار منفی برای افزایش انرژی جنبشی، خلاف جهت میدان و به سوی پتانسیل بیشتر حرکت می‌کند.

روش انرژی برای یافتن تندی میان دو نقطه مناسب است، اما به‌تنهایی زمان یا شکل مسیر را نمی‌دهد. برای تشخیص اینکه داده مسئله به میدان مربوط است یا اختلاف پتانسیل، راهنمای میدان الکتریکی یا پتانسیل الکتریکی را ببین. اگر جهت و زمان خواسته شده، روش نیرو و حرکت معمولاً مستقیم‌تر است.

میدان میان دو صفحه و لحظه خروج را درست مدل کن

در مدل دو صفحه موازی بزرگ، میدان ناحیه میانی یکنواخت و از صفحه مثبت به صفحه منفی است. اگر فاصله صفحه‌ها d و اختلاف پتانسیل اندازه V باشد، دور از لبه‌ها E = V/d. این تقریب را فقط داخل ناحیه میدان به کار ببر؛ پس از خروج ذره و در نبود نیروی دیگر، حرکت با همان سرعت لحظه خروج روی یک خط راست ادامه می‌یابد.

گاهی ذره پیش از رسیدن به انتهای طول صفحه، به یکی از صفحه‌ها برخورد می‌کند. پس از محاسبه y در زمان L/v₀، آن را با فاصله واقعی ذره تا صفحه مقایسه کن. اگر جابه‌جایی لازم برای برخورد زودتر حاصل شود، باید زمان برخورد را از y = ½at² بیابی و سپس x = v₀t را حساب کنی؛ استفاده مستقیم از زمان عبور کامل در این حالت نادرست است.

با چهار کنترل کوتاه، خطاهای رایج را حذف کن

رایج‌ترین خطا، یکی‌گرفتن جهت میدان با جهت حرکت ذره است. میدان جهت نیرو بر بار مثبت را نشان می‌دهد، نه الزاماً جهت سرعت. ذره می‌تواند لحظه‌ای خلاف نیروی وارد بر خود حرکت کند و در حال کندشدن باشد. خطای دیگر، تغییر دادن سرعت افقی در ورود عمودی است؛ تا وقتی نیروی دیگری نداریم، میدان عمودی فقط مؤلفه عمودی سرعت را تغییر می‌دهد.

پیش از پذیرش پاسخ، علامت بار، جهت شتاب و مدت حضور در میدان را دوباره بررسی کن. نسبت‌ها نیز راهنمای خوبی‌اند: با دوبرابرشدن E، انحراف در شرایط یکسان دو برابر می‌شود و با دوبرابرشدن v₀، زمان عبور نصف و انحراف به یک‌چهارم می‌رسد.

• میکروکولن را با ضریب 10⁻⁶ به کولن تبدیل کن.
• جهت سرعت اولیه را به‌جای جهت نیرو ننویس.
• حرکت دو راستا را جدا حل کن و زمان مشترک بگیر.
• بررسی کن ذره پیش از خروج به صفحه برخورد نمی‌کند.