برای حل مسئلههای شناوری، ابتدا جسم و بخش غوطهور آن را مشخص کن. سپس نیروی رو به بالای شاره را از Fb = ρfluid g Vsubmerged بهدست آور و آن را همراه وزن، کشش نخ یا نیروی تکیهگاه در نمودار جسم آزاد قرار بده. اگر جسم در تعادل است، برآیند نیروها صفر است؛ اگر رها شده، جهت برآیند تعیین میکند جسم بالا میرود یا پایین. نکته کلیدی این است که در رابطه ارشمیدس، چگالی شاره و حجم جابهجاشده شاره وارد میشوند، نه همیشه چگالی و حجم کامل جسم.
نیروی شناوری از کجا میآید؟
فشار شاره با افزایش عمق بیشتر میشود. بنابراین نیروی فشاری وارد بر بخش پایین جسم از نیروی فشاری وارد بر بخش بالای آن بزرگتر است و برآیندی رو به بالا ایجاد میکند. این برآیند را نیروی شناوری یا نیروی ارشمیدس مینامیم.
اندازه این نیرو برابر وزن شاره جابهجاشده است: Fb = ρfluid g Vsubmerged. در این رابطه ρfluid چگالی شاره و Vsubmerged حجم قسمتی از جسم است که زیر سطح شاره قرار دارد. این بیان در چارچوب مبحث فشار در شارهها و اصل ارشمیدسِ کتاب فیزیک ۱ دوره دوم متوسطه به کار میرود.
- جهت نیروی شناوری در شاره ساکن، رو به بالا است.
- برای جسم نیمهغوطهور، فقط حجم زیر سطح را در رابطه قرار بده.
- برای جسم کاملاً غوطهور، حجم جابهجاشده با حجم خارجی جسم برابر است؛ مگر جسم حفرهای داشته باشد که شاره وارد آن شود.
شناور، معلق یا فرورونده؛ تفاوت سه حالت چیست؟
اگر جسم بدون نخ یا تکیهگاه روی سطح شاره در تعادل باشد، وزن و نیروی شناوری هماندازهاند و بخشی از جسم بیرون شاره میماند. اگر جسم کاملاً درون شاره و در هر عمقی ساکن بماند، آن را معلق میگوییم؛ در این حالت نیز Fb = mg و چگالی متوسط جسم با چگالی شاره برابر است.
برای جسم کاملاً غوطهور و رهاشده، میتوان پیش از محاسبه جهت حرکت را از چگالیها پیشبینی کرد. اگر چگالی متوسط جسم کمتر از چگالی شاره باشد، نیروی شناوری از وزن بیشتر و شتاب آغازین رو به بالا است. اگر چگالی جسم بیشتر باشد، جسم رو به پایین شتاب میگیرد. این مقایسه برای جسمی که با نخ یا تکیهگاه نگه داشته شده کافی نیست، چون نیروی سومی نیز حضور دارد.
مسیر پنجمرحلهای حل مسائل شناوری
شکل سادهای از جسم، سطح شاره و بخش غوطهور بکش. دستگاه را خود جسم بگیر و وزن، نیروی شناوری و هر نیروی تماس یا کشش را روی آن نشان بده. یک محور عمودی انتخاب کن و وضعیت حرکت یا تعادل را از متن سؤال مشخص کن.
حجم جابهجاشده را از هندسه شکل پیدا کن و Fb = ρfluid g Vsubmerged را بنویس. سپس قانون دوم نیوتن را در محور عمودی اعمال کن. اگر جسم ساکن یا با سرعت ثابت است، شتاب صفر است؛ در غیر این صورت مجموع نیروهای علامتدار برابر ma خواهد بود.
- جسم و حجم غوطهور را از هم تفکیک کن.
- چگالی شاره را در رابطه نیروی شناوری قرار بده.
- نمودار جسم آزاد را پیش از معادله نیروها رسم کن.
- شرط تعادل یا شتابداربودن را صریح بنویس.
- پاسخ را با واحد و مقایسه چگالیها کنترل کن.
مثال حلشده: چه کسری از جسم زیر آب میماند؟
قطعهای یکنواخت با چگالی ۶۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب روی آب با چگالی ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب شناور است. نسبت حجم غوطهور به حجم کل را پیدا میکنیم. جسم آزاد و در تعادل است، پس فقط وزن رو به پایین و نیروی شناوری رو به بالا همدیگر را خنثی میکنند.
اگر حجم کل جسم V و حجم غوطهور Vs باشد، وزن برابر ρobject Vg و نیروی شناوری برابر ρwater Vsg است. از برابری این دو داریم 1000Vsg = 600Vg. پس Vs/V = 0.6 و ۶۰ درصد حجم جسم زیر آب قرار میگیرد.
در این حل، g و خود حجم کل حذف شدند؛ بنابراین پاسخ به اندازه جسم وابسته نیست و فقط نسبت چگالیها را نشان میدهد. چون چگالی جسم از آب کمتر است، کمتر از کل حجم آن غوطهور میشود و جواب با پیشبینی کیفی سازگار است.
مثال حلشده: جسم غوطهور و کشش نخ
جسمی با حجم ۰٫۰۰۲ متر مکعب و جرم ۳ کیلوگرم کاملاً در آب غوطهور است و با نخ از بالا در تعادل نگه داشته میشود. چگالی آب را ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب و g را ۱۰ متر بر مجذور ثانیه بگیر. نیروی شناوری برابر Fb = 1000×10×0.002 = 20 N و وزن برابر mg = 30 N است.
روی جسم سه نیرو وارد میشود: وزن رو به پایین، شناوری رو به بالا و کشش نخ رو به بالا. از تعادل داریم T + Fb − mg = 0، پس T = 10 N. اگر بدون توجه به محل اتصال نخ، کشش را رو به پایین رسم میکردیم، معادله با وضعیت فیزیکی سازگار نمیشد؛ نخِ متصل به تکیهگاه بالایی جسم را به سمت بالا میکشد.
وزن ظاهری را چگونه پیدا کنیم؟
وقتی جسم غوطهور از نیروسنج آویزان است، عدد نیروسنج همان کشش نخ و وزن ظاهری جسم است، نه نیروی وزن واقعی. در تعادل و با نخ بالای جسم، T = mg − Fb. وزن واقعی mg با ورود جسم به شاره تغییر نمیکند؛ آنچه کمتر میشود نیرویی است که تکیهگاه یا نیروسنج باید وارد کند.
اگر جسم روی کف ظرف قرار داشته باشد، به جای کشش نیروی عمودی سطح نیز وارد میشود. در این وضعیت نباید بیدرنگ N = mg − Fb نوشت؛ نخست باید بررسی کرد آیا شاره به زیر جسم راه دارد و آیا نیروی شناوریِ معمول بر جسم وارد میشود. اطلاعات تماس و شکل مسئله تعیینکنندهاند.
خطاهای رایج و کنترل نهایی
رایجترین خطا استفاده از حجم کل برای جسمی است که فقط بخشی از آن در شاره قرار دارد. خطای دوم قرار دادن چگالی جسم در Fb = ρgV است؛ چگالی این رابطه متعلق به شاره است. همچنین برابری نیروی شناوری و وزن فقط در تعادلِ جسم آزاد برقرار است و برای هر جسم غوطهور یک قاعده همیشگی نیست.
از نظر واحد، ρgV باید نیوتن شود: (kg/m³)(m/s²)(m³) = N. برای بررسی نیروهای کشش و تکیهگاه، راهنمای رسم نمودار جسم آزاد را بخوان و برای کنترل رابطهها از راهنمای تحلیل ابعادی استفاده کن. اگر مسئله حرکت جسم میان دو ارتفاع را بررسی میکند، راهنمای پایستگی انرژی یا کار و انرژی نیز میتواند مسیر مناسب را روشن کند.
- حجم غوطهور هرگز از حجم کل جسم بیشتر نیست.
- در جسم شناور آزاد، نسبت حجم غوطهور به کل باید بین صفر و یک باشد.
- کمشدن عدد نیروسنج به معنی کمشدن جرم یا وزن واقعی جسم نیست.
- پیش از حذف g، مطمئن شو همه نیروهای لازم را در معادله نوشتهای.
در مسائل شناوری، رابطه را از روی شکل انتخاب کن: حجم بخش غوطهور را پیدا کن، نیروی ارشمیدس را با چگالی شاره بساز و همه نیروهای وارد بر جسم را در یک محور بنویس. برای جسم شناور آزاد، برابری Fb = mg نسبت حجم غوطهور به حجم کل را مشخص میکند؛ برای جسم کاملاً غوطهور نیز مقایسه چگالیها جهت حرکت آغازین را نشان میدهد. کنترل واحد، حالتهای حدی و نمودار جسم آزاد سه راه سریع برای پیدا کردن خطاهای حلاند.