برای رسم نمودار جسم آزاد، فقط یک جسم را از محیط جدا کن، نیروهای وارد بر همان جسم را بکش و سپس محورهایی انتخاب کن که تجزیه نیروها را کم کنند. این نمودار باید پیش از نوشتن معادلههای قوانین نیوتن ساخته شود؛ چون نیروهای جاافتاده یا نیروهای اضافی، حتی با محاسبه درست هم پاسخ را خراب میکنند.
نمودار جسم آزاد دقیقاً چه چیزی را نشان میدهد؟
نمودار جسم آزاد تصویری ساده از یک جسم انتخابشده و همه نیروهای خارجی وارد بر آن است. شکل واقعی جسم، مسیر حرکت و نیروهایی که جسم به محیط وارد میکند در این نمودار جایی ندارند؛ مگر آنکه برای فهم هندسه مسئله بهصورت کمکی و جدا از نمودار رسم شوند.
هر پیکان نیرو باید یک عامل مشخص داشته باشد. زمین نیروی وزن را وارد میکند، سطح میتواند نیروی عمودی و اصطکاک وارد کند، و طناب کشیده به جسم نیرو میدهد. اگر نتوانی جمله «چه چیزی این نیرو را به جسم وارد میکند؟» را کامل کنی، احتمالاً نیرویی ساختگی رسم کردهای.
- وزن را از مرکز جسم رو به پایین بکش؛ جهت آن به شیب سطح وابسته نیست.
- نیروی عمودی سطح بر سطح تماس عمود است، نه لزوماً رو به بالا.
- کشش طناب در امتداد طناب و بهسمت دورشدن از جسم رسم میشود.
مسیر چهارمرحلهای از صورت سؤال تا معادله
مرحله اول، جسم مورد بررسی را با یک مرز فرضی جدا کن. اگر چند جسم وجود دارد، برای هرکدام نمودار جداگانه بکش. مرحله دوم، تماسهای جسم با طناب، سطح یا جسم دیگر و همچنین نیروهای غیرتماسی مانند وزن را فهرست کن.
مرحله سوم، محورهای مختصات را انتخاب کن. روی سطح شیبدار معمولاً یک محور موازی سطح و محور دیگر عمود بر آن، تعداد مؤلفهها را کم میکند. مرحله چهارم، برای هر محور بنویس مجموع مؤلفه نیروها برابر ma در همان راستاست؛ علامت هر مؤلفه را از محور انتخابی بگیر، نه از حفظ.
- جسم را انتخاب کن و آن را تنها بکش.
- عامل هر نیروی وارد بر جسم را پیدا کن.
- محورها را با هندسه حرکت هماهنگ کن.
- برای هر محور یک معادله مستقل بنویس.
مثال حلشده: جسم روی سطح شیبدار بدون اصطکاک
جسمی با جرم m روی سطحی با زاویه θ نسبت به افق رها شده است. جسم را جدا میکنیم: فقط وزن mg رو به پایین و نیروی عمودی سطح N عمود بر سطح بر آن وارد میشوند. چون سطح بدون اصطکاک است، نیروی اصطکاکی رسم نمیکنیم.
محور x را رو به پایین و موازی سطح و محور y را عمود بر سطح میگیریم. وزن در راستای سطح مؤلفه mg sinθ و عمود بر سطح مؤلفه mg cosθ دارد. در راستای عمود بر سطح شتاب صفر است، پس N − mg cosθ = 0 و N = mg cosθ. در راستای سطح نیز mg sinθ = ma، بنابراین a = g sinθ.
کنترل جواب: اگر θ به صفر نزدیک شود، سطح افقی و شتاب به صفر نزدیک میشود. اگر θ به ۹۰ درجه برسد، جسم مانند سقوط آزاد شتابی نزدیک g دارد. این دو حالت حدی با نتیجه سازگارند.
جهت اصطکاک را از تمایل حرکت پیدا کن
اصطکاک همیشه خلاف جهت سرعت جسم نیست؛ خلاف لغزش یا تمایل به لغزش دو سطح نسبت به یکدیگر است. پیش از رسم آن بپرس اگر اصطکاک وجود نداشت، جسم نسبت به سطح به کدام سو میلغزید. اصطکاک در خلاف همان تمایل قرار میگیرد.
در اصطکاک ایستایی نباید همیشه f = μsN بنویسی. مقدار اصطکاک ایستایی خود را تا سقف μsN تنظیم میکند. تنها وقتی جسم در آستانه لغزش است، برابری برقرار میشود. در مدل اصطکاک جنبشی، پس از شروع لغزش از رابطه f = μkN استفاده میشود.
سه خطای رایج در رسم نیروها
خطای اول، رسم نیروی حرکت در جهت سرعت است. حرکت به نیرو نیاز ندارد؛ تغییر سرعت است که به برآیند نیرو مربوط میشود. خطای دوم، قرار دادن جفت کنش و واکنش روی یک نمودار است. دو نیروی این جفت بر دو جسم متفاوت وارد میشوند و در نمودار یک جسم کنار هم قرار نمیگیرند.
خطای سوم، فرض همیشگی N = mg است. این برابری فقط در وضعیتهای خاص برقرار میشود. روی سطح شیبدار، در آسانسور شتابدار یا وقتی نیروی دیگری مؤلفه عمودی دارد، مقدار نیروی عمودی باید از معادله همان راستا بهدست آید.
- شتاب را بهعنوان نیرو روی نمودار نکش.
- مؤلفههای یک نیرو را همزمان با خود آن نیرو در جمع نیروها حساب نکن.
- جهت مثبت محور را آزادانه انتخاب کن؛ منفیشدن جواب فقط جهت واقعی را نشان میدهد.
چکلیست کوتاه پیش از حل تست
پیش از محاسبه شمار نیروها را دوباره بررسی کن و برای هر پیکان نام عامل واردکننده را بگو. سپس مطمئن شو همه نیروها متعلق به همان جسماند و مؤلفهها مطابق محورهای انتخابی نوشته شدهاند.
پس از حل، علامت شتاب، واحد پاسخ و رفتار مسئله در حالت سادهتر را کنترل کن. برای بررسی سازگاری واحدهای معادله نیز میتوانی از راهنمای تحلیل ابعادی و کنترل واحد در مسائل فیزیک استفاده کنی؛ این کنترل مکمل نمودار جسم آزاد است، نه جایگزین آن.
در هر مسئله ابتدا جسم را مشخص کن، برای هر نیرو عامل واردکننده را نام ببر، نیروها را روی همان جسم رسم کن و بعد محور مناسب بساز. سپس معادلههای مؤلفهای قوانین نیوتن را بنویس و با جهت شتاب و حالتهای حدی کنترل کن. یک نمودار ساده و دقیق، مطمئنتر از شروع عجولانه با فرمولهاست.