شدت صوت و تراز شدت صوت؛ محاسبه دسی‌بل و اثر فاصله از منبع

شدت صوت با تراز شدت صوت چه تفاوتی دارد؟

شدت صوت را با I نشان می‌دهیم و تعریف آن توان متوسط موج در واحد سطح عمود بر جهت انتشار است. اگر توان P به‌طور یکنواخت از سطحی به مساحت A عبور کند، I = P/A خواهد بود. شدت کمیتی فیزیکی با یکای وات بر مترمربع است و می‌توان شدت چند موج مستقل را در یک نقطه با هم جمع کرد.

تراز شدت صوت را با β نشان می‌دهیم و از β = 10 log(I/I₀) به دست می‌آوریم. در این رابطه log لگاریتم مبنای ۱۰ و I₀ شدت مرجع است که در مسئله داده می‌شود یا مطابق قرارداد کتاب درسی به کار می‌رود. تراز، خودِ شدت نیست؛ بیان لگاریتمی نسبت یک شدت به شدت مرجع است و یکای آن دسی‌بل است.

• I: شدت صوت با یکای W/m²
• β: تراز شدت صوت با یکای dB
• برای جمع منابع، ابتدا شدت‌ها را جمع کن و سپس تراز را بساز.

چرا شدت صوت با مجذور فاصله کاهش می‌یابد؟

اگر منبع نقطه‌ای توان صوتی P را در فضای آزاد و به‌طور یکسان در همه جهت‌ها پخش کند، انرژی در فاصله r روی سطح کره‌ای به مساحت 4πr² توزیع می‌شود. بنابراین I = P/(4πr²). این کاهش به‌دلیل پخش‌شدن همان توان روی سطح بزرگ‌تر است، نه اینکه الزاماً توان منبع تغییر کرده باشد.

برای دو فاصله از همان منبع، نوشتن نسبت سریع‌تر است: I₂/I₁ = (r₁/r₂)². اگر فاصله سه برابر شود، شدت به 1/9 مقدار اولیه می‌رسد. این رابطه به مدل منبع نقطه‌ای در فضای آزاد مربوط است؛ اگر صورت سؤال جهت‌داربودن منبع، جذب محیط یا بازتاب را مطرح کند، باید اطلاعات همان مدل را هم وارد کرد.

• دو برابرشدن فاصله: شدت یک‌چهارم می‌شود.
• نصف‌شدن فاصله: شدت چهار برابر می‌شود.
• در مقایسه دو نقطه، معمولاً توان و 4π از نسبت حذف می‌شوند.

اختلاف تراز دو صدا را بدون شدت مرجع حساب کن

اگر تراز دو شدت را از هم کم کنیم، شدت مرجع حذف می‌شود: Δβ = β₂ − β₁ = 10 log(I₂/I₁). پس برای مقایسه دو وضعیت لازم نیست I₀ را بدانیم. نسبت شدت ۱۰، تراز را 10 dB افزایش می‌دهد و نسبت شدت 100، افزایش 20 dB می‌سازد.

رابطه را می‌توان برعکس نیز استفاده کرد: I₂/I₁ = 10^(Δβ/10). برای نمونه، اگر تراز دوم 30 dB بیشتر باشد، شدت دوم 10³ یعنی هزار برابر شدت اول است. علامت اختلاف مهم است؛ تراز کمتر باید نسبت شدتی کوچک‌تر از یک بدهد.

• ابتدا ترتیب حالت ۱ و ۲ را ثابت نگه دار.
• افزایش 10 dB یعنی شدت ۱۰ برابر، نه ۱۰ واحد بیشتر.
• کاهش 20 dB یعنی شدت به یک‌صدم می‌رسد.

مثال حل‌شده: تغییر تراز با دورشدن از منبع

تراز شدت صوت یک منبع نقطه‌ای در فاصله 2 m برابر 72 dB است. با ثابت‌ماندن توان منبع و صرف‌نظر از جذب، تراز در فاصله 20 m چقدر می‌شود؟ نسبت فاصله‌ها 20/2 = 10 است؛ پس I₂/I₁ = (2/20)² = 1/100.

اکنون اختلاف تراز را می‌نویسیم: β₂ − 72 = 10 log(1/100). چون log(10⁻²) = −2، اختلاف تراز −20 dB و در نتیجه β₂ = 52 dB است. کنترل فیزیکی پاسخ روشن است: با ده برابرشدن فاصله، شدت صد برابر کم شده و تراز باید 20 dB کاهش یافته باشد.

در این مثال محاسبه توان منبع و شدت مرجع لازم نبود. استفاده از نسبت فاصله‌ها هم مسیر کوتاه‌تری ساخت و هم احتمال خطای یکا را کاهش داد.

چند منبع صوتی همسان را چگونه ترکیب کنیم؟

برای منابع مستقل و همسان که هرکدام در محل شنونده شدت I ایجاد می‌کنند، شدت کل nI است. بنابراین تغییر تراز نسبت به یک منبع برابر Δβ = 10 log n خواهد بود. دو منبع همسان تراز را دو برابر نمی‌کنند؛ آن‌ها شدت را دو برابر می‌کنند و سپس باید تراز متناظر را حساب کرد.

مثلاً اگر یک بلندگو در نقطه‌ای تراز 60 dB بسازد، چهار بلندگوی مستقل و همسان در همان شرایط شدت را چهار برابر می‌کنند. پس βکل = 60 + 10 log4 است. اگر در تست log2 ≈ 0.3 داده شده باشد، log4 = 0.6 و تراز کل حدود 66 dB می‌شود. جمع مستقیم 60 + 60 + 60 + 60 نادرست است.

• منابع مستقل: شدت‌ها جمع می‌شوند.
• منابع همسان: Iکل = nI
• تغییر تراز: 10 log n

مسیر حل استاندارد مسئله‌های دسی‌بل

گام اول، داده‌ها را به دو گروه شدت و تراز جدا کن و خواسته را مشخص کن. گام دوم، اگر فاصله تغییر کرده از نسبت عکس مجذور و اگر تعداد منابع تغییر کرده از جمع شدت‌ها استفاده کن. گام سوم، نسبت نهایی I₂/I₁ را بساز. گام چهارم، این نسبت را در Δβ = 10 log(I₂/I₁) قرار بده.

اگر شدت مطلق خواسته شده است، توان را بر سطح پخش تقسیم کن. اگر تراز مطلق خواسته شده است، پس از یافتن شدت از β = 10 log(I/I₀) استفاده کن. برای توان‌های ده، پیش از ماشین‌حساب توان را از لگاریتم بیرون بکش؛ مثلاً log(5×10⁻⁶) = log5 − 6. در پایان بررسی کن افزایش شدت باید تراز را افزایش دهد.

• خواسته را تعیین کن: I، β یا Δβ.
• تغییر هندسی یا تعداد منابع را ابتدا به نسبت شدت تبدیل کن.
• لگاریتم را در آخرین مرحله محاسبه کن.
• علامت اختلاف تراز را با افزایش یا کاهش شدت کنترل کن.

خطاهای رایج در تست‌های شدت صوت

رایج‌ترین خطا، یکی‌گرفتن شدت و تراز است. رابطه عکس مجذور برای شدت نوشته می‌شود، نه مستقیم برای عدد دسی‌بل. خطای دوم، جمع‌کردن تراز چند منبع است؛ در مدل منابع مستقل باید شدت‌ها جمع شوند. خطای سوم، فراموش‌کردن ضریب 10 در تعریف تراز شدت است.

همچنین رابطه P/(4πr²) را تنها زمانی به کار ببر که مدل پخش کروی مناسب باشد. در مسئله موج ایستاده داخل لوله، هندسه و شرط‌های مرزی موضوع اصلی‌اند و این مدل جای آن‌ها را نمی‌گیرد. اثر دوپلر نیز تغییر بسامد دریافتی بر اثر حرکت منبع یا ناظر را بررسی می‌کند و نباید با کاهش شدت بر اثر فاصله اشتباه شود.

• دسی‌بل‌ها را مستقیم جمع نکن.
• نسبت فاصله را پیش از به‌توان‌رساندن وارونه بررسی کن.
• در Δβ، ترتیب صورت نسبت شدت با ترتیب تفریق تراز یکسان باشد.
• مدل پخش موج را از صورت سؤال تشخیص بده.