برای حل مسئلههای فشار شاره، یک تراز افقی مناسب در مایعِ پیوسته انتخاب کن و فشار دو نقطه روی آن تراز را برابر بگیر. سپس از هر سطح آزاد تا آن تراز حرکت کن: با پایینرفتن در هر مایع، ρgh به فشار اضافه و با بالارفتن، از آن کم میشود. این روش واحد، هم رابطه فشار در عمق را پوشش میدهد و هم مسئلههای لوله U و مانومتر را؛ بنابراین لازم نیست برای هر شکل فرمول جداگانه حفظ کنی.
فشار و فشار هیدروستاتیکی را از هم جدا کن
فشار از تقسیم اندازه نیروی عمود بر سطح بر مساحت به دست میآید: p = F/A. واحد آن پاسکال است و 1 Pa = 1 N/m². فشار یک کمیت نردهای است؛ جهتداربودن نیروی فشاری به سطح مربوط است، نه به خود مقدار فشار.
در شاره ساکن با چگالی ثابت، اختلاف فشار دو نقطه فقط به اختلاف ارتفاع آنها بستگی دارد: p2 − p1 = ρg(h1 − h2)، اگر h ارتفاع رو به بالا باشد. بیان سادهتر این است که هنگام پایینرفتن به اندازه Δh در یک مایع، فشار به اندازه ρgΔh زیاد میشود. شکل ظرف یا مقدار کل مایع در این افزایش نقشی ندارد.
- در یک مایع ساکن و پیوسته، نقاط همتراز فشار برابر دارند.
- قاعده همترازی را بین دو مایع جدا یا دو نقطه نامرتبط به کار نبر.
- برای آب میتوان چگالی را طبق داده سؤال وارد کرد؛ مقدار g را نیز از صورت سؤال بردار.
فشار مطلق، فشار جو و فشار پیمانهای
فشار مطلق نسبت به خلأ سنجیده میشود. فشار پیمانهای اختلاف فشار سامانه با فشار جو است: pgauge = pabsolute − patm. پس فشار پیمانهای صفر به معنی نبودن فشار نیست؛ یعنی فشار داخل با فشار هوای محیط برابر است.
اگر سطح مایع به هوای آزاد باز باشد، فشار روی آن سطح patm است. در بسیاری از معادلههای لوله U، فشار جو در دو طرف یکسان ظاهر و حذف میشود. آن را بیدلیل صفر نگذار؛ ابتدا معادله فشار مطلق را بنویس و فقط عامل مشترک را حذف کن.
مسیر پنجمرحلهای حل لوله U و مانومتر
ابتدا سطحهای آزاد، مرز مایعها، چگالی هر بخش و فشارهای معلوم را روی شکل علامت بزن. سپس تراز افقیای انتخاب کن که دو نقطه آن در یک مایعِ ساکن و متصل باشند. این دو نقطه فشار برابر دارند و دو مسیر از سطحهای معلوم به آنها میرسد.
از سمت چپ یا راست، مسیر را بخشبهبخش طی کن. پایینرفتن در مایعی با چگالی ρ به اندازه h، جمله +ρgh و بالارفتن جمله −ρgh میسازد. فشار بهدستآمده در تراز مشترک را از دو مسیر برابر قرار بده، مجهول را حل کن و در پایان با شکل بررسی کن کدام سمت باید فشار بیشتری داشته باشد.
- دادهها و سطحهای باز یا بسته را مشخص کن.
- یک تراز مشترک در مایع پیوسته انتخاب کن.
- تغییر فشار هر ستون را با علامت درست بنویس.
- فشار دو نقطه همتراز را برابر قرار بده.
- واحد و جهت اختلاف ارتفاع را کنترل کن.
مثال حلشده: دو مایع در لوله U باز
در شاخه چپ یک لوله U، ستونی از روغن با ارتفاع ۲۰ سانتیمتر روی آب قرار دارد. هر دو شاخه به هوا بازند و سطح آب در شاخه راست، ۱۶ سانتیمتر بالاتر از تراز مرز آب و روغن است. اگر چگالی آب 1000 kg/m³ باشد، چگالی روغن را پیدا کن.
تراز مرز آب و روغن را انتخاب میکنیم. فشار در سمت چپ این تراز patm + ρoil g(0.20) و در نقطه همتراز شاخه راست patm + ρwater g(0.16) است. با برابری فشارها، patm و g حذف میشوند و ρoil×0.20 = 1000×0.16؛ پس ρoil = 800 kg/m³. کمترشدن چگالی روغن از آب با بلندتر بودن ستون روغن سازگار است.
مثال حلشده: فشار گاز در مانومتر باز
یک سر مانومتر جیوهای به گاز و سر دیگر به هوا وصل است. سطح جیوه در سمت گاز ۱۲ سانتیمتر پایینتر از سمت باز قرار دارد. با ρHg = 13600 kg/m³ و g = 10 N/kg، فشار پیمانهای گاز چقدر است؟
پایینتر بودن سطح در سمت گاز نشان میدهد فشار گاز از فشار جو بیشتر است. از سطح جیوه سمت باز ۱۲ سانتیمتر پایین میرویم تا به تراز سطح سمت گاز برسیم؛ بنابراین pgas = patm + ρHggh و pgauge = 13600×10×0.12 = 16320 Pa، یعنی حدود 16.3 kPa. اگر سطح سمت گاز بالاتر بود، فشار پیمانهای منفی میشد.
در چند مایع، هر ستون جمله خودش را دارد
اگر مسیر از چند مایع عبور کند، برای هر بخش از چگالی همان مایع استفاده کن. نمیتوان مجموع ارتفاعها را در یک چگالی میانگین ضرب کرد، مگر آنکه این میانگین با استدلال جداگانه تعریف شده باشد. معادله مسیر ممکن است چند جمله مانند ρ1gh1 و ρ2gh2 داشته باشد.
در مرز دو مایع ساکن، فشار درست در دو سوی مرز برابر است؛ اما نقاط همتراز در دو مایع نامتصل لزوماً فشار برابر ندارند. بهترین کار این است که مسیر پیوسته را با مداد دنبال کنی و کنار هر قطعه، نام مایع و جهت حرکت را بنویسی.
خطاهای رایج و سه کنترل سریع پاسخ
خطای رایج اول، برابرگرفتن فشار هر دو نقطه همارتفاع بدون توجه به پیوستگی مایع است. خطای دوم، استفاده از ارتفاع عمودینبودن ستون یا فاصله مایل روی شکل است؛ در ρgh فقط اختلاف ارتفاع عمودی وارد میشود. خطای سوم نیز مخلوطکردن سانتیمتر با واحدهای SI است.
برای کنترل، واحد ρgh را بررسی کن: (kg/m³)(m/s²)(m) = Pa. سپس حالت حدی را بسنج؛ اگر اختلاف سطح صفر شود، اختلاف فشار دو سر مانومتر هم باید صفر شود. در لوله U باز با دو مایع نیز ستون مایع کمچگالتر باید برای ایجاد فشار یکسان بلندتر باشد. برای تمرین بیشترِ چگالی و حجم جابهجاشده، راهنمای نیروی ارشمیدس و برای کنترل واحدها، راهنمای تحلیل ابعادی سایت را ادامه بده.
- ارتفاعها را پیش از محاسبه به متر تبدیل کن.
- علامت اختلاف فشار را از جای سطحها روی شکل نتیجه بگیر.
- حذف فشار جو فقط وقتی مجاز است که با مقدار یکسان در دو طرف معادله باشد.
- همیشه نتیجه عددی را با ترتیب چگالیها و ارتفاع ستونها مقایسه کن.
برای مسئلههای فشار شاره، شکل را به مسیر فشار تبدیل کن: سطحهای آزاد و نوع مایعها را علامت بزن، یک تراز مشترک در شاره پیوسته انتخاب کن و تغییر فشار را با پایینرفتن یا بالارفتن بنویس. فشار پیمانهای و مطلق را جدا نگه دار و فقط در بخشهایی که به هوا بازند فشار جو را وارد کن. کنترل واحد، مقایسه ارتفاع مایعهای کمچگال و پرچگال و بررسی حالت برابرشدن فشارها، پاسخ نهایی را محک میزنند.