قانون لنز و شار مغناطیسی؛ روش تعیین جهت جریان القایی

شار مغناطیسی چیست و چه زمانی تغییر می‌کند؟

شار مغناطیسی معیاری از عبور میدان از سطح حلقه است. برای میدان یکنواخت و سطح تخت می‌نویسیم Φ = BA cosθ؛ در این رابطه θ زاویه میان میدان و خط عمود بر سطح است، نه زاویه میان میدان و خود صفحه. اگر میدان بر صفحه عمود باشد θ = 0 و اندازه شار بیشینه است؛ اگر میدان موازی صفحه باشد θ = 90° و شار صفر می‌شود.

پس شار با تغییر اندازه میدان B، مساحت مؤثر A یا زاویه θ تغییر می‌کند. ورود و خروج حلقه از ناحیه میدان نیز مساحت بخشی را که در میدان قرار دارد عوض می‌کند. این تعریف و رابطه قانون فاراده در چارچوب فصل «القای الکترومغناطیسی و جریان متناوب» کتاب فیزیک ۲ دوره دوم متوسطه به کار می‌روند.

• واحد شار مغناطیسی وبر (Wb) است و 1 Wb = 1 T·m².
• برای سیم‌پیچ N دور، شار هر دور را پیدا کن؛ N در رابطه نیروی محرکه وارد می‌شود.
• وجود میدان به‌تنهایی کافی نیست؛ برای القای پایدار باید شارِ پیوندی با مدار تغییر کند.

قانون فاراده اندازه را می‌دهد؛ قانون لنز جهت را

اندازه متوسط نیروی محرکه القایی از |ε| = N|ΔΦ/Δt| به‌دست می‌آید. هرچه تغییر شار در زمان کوتاه‌تری رخ دهد یا تعداد دورها بیشتر باشد، اندازه نیروی محرکه بیشتر است. علامت منفی در صورت جهت‌دار ε = −NΔΦ/Δt بیان قانون لنز است و نشان می‌دهد پاسخ القایی با تغییر شار مخالفت می‌کند.

عبارت «مخالفت با تغییر» را دقیق بخوان. اگر شارِ رو به داخل صفحه در حال افزایش باشد، حلقه میدانی رو به بیرون می‌سازد تا افزایش را کم کند. اما اگر همان شار رو به داخل در حال کاهش باشد، میدان القایی نیز رو به داخل است تا کاهش را جبران کند. بنابراین یک میدان خارجی یکسان می‌تواند بسته به افزایش یا کاهش شار، دو جهت جریان متفاوت بسازد.

مسیر چهارمرحله‌ای تعیین جهت جریان القایی

مرحله اول، جهت میدان خارجیِ عبوری از حلقه را با «داخل صفحه» یا «بیرون صفحه» مشخص کن. مرحله دوم، از حرکت آهنربا، تغییر میدان یا تغییر مساحت نتیجه بگیر شار در حال افزایش است یا کاهش. مرحله سوم، میدان القایی را طوری انتخاب کن که با این تغییر مخالفت کند.

مرحله چهارم، قاعده دست راست را روی میدان القایی اجرا کن: شست دست راست را در جهت میدان ساخته‌شده بگیر؛ خم‌شدن انگشتان جهت جریان قراردادی را نشان می‌دهد. برای حلقه‌ای که از روبه‌رو می‌بینی، جریان پادساعت‌گرد میدان رو به بیرون صفحه و جریان ساعت‌گرد میدان رو به داخل صفحه می‌سازد.

• جهت میدان خارجی را تعیین کن.
• افزایش یا کاهش شار را صریح بنویس.
• میدان القاییِ مخالف تغییر را انتخاب کن.
• با قاعده دست راست از میدان القایی به جهت جریان برس.

مثال مفهومی: نزدیک‌شدن قطب شمال آهنربا به حلقه

قطب شمال یک آهنربای میله‌ای در امتداد محور حلقه به آن نزدیک می‌شود. از سمت آهنربا به حلقه نگاه می‌کنیم. میدان آهنربا در محل حلقه از قطب شمال دور می‌شود؛ پس از حلقه به سمت بیننده است و با نزدیک‌شدن آهنربا، شارِ رو به بیننده افزایش می‌یابد.

حلقه باید میدانی دور از بیننده بسازد تا با این افزایش مخالفت کند. با قاعده دست راست، میدانی که از دید بیننده به داخل صفحه است با جریان ساعت‌گرد ساخته می‌شود. اگر آهنربا از حلقه دور شود، شار رو به بیننده کاهش می‌یابد؛ حلقه برای جبران کاهش، میدان رو به بیننده و جریان پادساعت‌گرد می‌سازد.

مثال عددی: محاسبه نیروی محرکه القایی سیم‌پیچ

سیم‌پیچی ۲۰۰ دور با مساحت هر دور ۰٫۰۰۵ متر مربع، عمود بر میدانی یکنواخت قرار دارد. اندازه میدان در ۰٫۱ ثانیه از ۰٫۲ تسلا به ۰٫۵ تسلا می‌رسد. چون میدان بر صفحه عمود است، θ = 0 و cosθ = 1؛ بنابراین تغییر شار هر دور ΔΦ = AΔB = 0.005×(0.5−0.2) = 0.0015 Wb است.

اندازه نیروی محرکه متوسط برابر |ε| = NΔΦ/Δt = 200×0.0015/0.1 = 3 V می‌شود. اگر مقاومت کل مدار ۶ اهم و مدار بسته باشد، اندازه جریان القایی از I = ε/R برابر ۰٫۵ آمپر است. جهت جریان تنها با این عددها معلوم نمی‌شود؛ برای تعیین آن باید جهت میدان خارجی نیز در شکل مشخص باشد.

میله رسانای متحرک را چگونه تحلیل کنیم؟

اگر میله‌ای به طول ℓ عمود بر میدان B و با سرعت v روی ریل‌ها حرکت کند، مساحت حلقه با آهنگ ℓv تغییر می‌کند. در حالت عمودبودن میدان بر صفحه، از قانون فاراده به |ε| = Bℓv می‌رسیم. این رابطه نتیجه تغییر شار است و فقط با شرط‌های هندسی گفته‌شده مستقیم به کار می‌رود.

برای جهت جریان، باز هم مسیر قانون لنز مطمئن است: ببین حرکت میله مساحت و شار را زیاد می‌کند یا کم، سپس میدان القایی و جهت جریان را پیدا کن. اگر نیروی مغناطیسی وارد بر میله خواسته شده باشد، پس از یافتن جریان می‌توان جهت نیرو را بررسی کرد؛ این نیرو معمولاً در خلاف حرکت عامل خارجی است و با پایستگی انرژی سازگار می‌ماند.

مدار باز، نیروی محرکه دارد اما جریان ندارد

تغییر شار می‌تواند میان دو سر یک مسیر رسانا اختلاف پتانسیل القایی ایجاد کند، حتی اگر مدار باز باشد. اما جریان پیوسته تنها وقتی شکل می‌گیرد که مسیر رسانا بسته باشد. پس در سؤال‌ها نیروی محرکه القایی و جریان القایی را یکی نگیر.

اگر مدار بسته و مقاومت کل R داده شده باشد، پس از محاسبه ε می‌توان در مدل ساده از I = ε/R استفاده کرد. برای تشخیص اتصال‌ها و مقاومت معادل، راهنمای مدارهای الکتریکی سایت مکمل مناسبی است؛ ابتدا مدار را ساده کن و سپس جریان القایی را حساب کن.

خطاهای رایج و چک نهایی پاسخ

رایج‌ترین خطا، مخالفت‌دادن میدان القایی با خود میدان خارجی است؛ درحالی‌که باید افزایش یا کاهش شار را هدف بگیری. خطای دوم استفاده از زاویه میدان با صفحه در cosθ است. زاویه استاندارد رابطه شار با خط عمود بر سطح سنجیده می‌شود.

در محاسبات، تسلا، متر مربع و ثانیه را سازگار نگه دار و تعداد دور را فراموش نکن. با راهنمای تحلیل ابعادی می‌توانی کنترل کنی که Wb/s همان ولت است. در پایان نیز بپرس اگر تغییر شار متوقف شود، آیا ε باید صفر شود؟ برای میدان ثابت، حلقه ثابت و شکل ثابت، پاسخ بله است.

• اول تغییر شار، بعد میدان القایی، و در آخر جهت جریان را تعیین کن.
• علامت منفی قانون فاراده را با منفی‌بودن عددی اندازه نیروی محرکه اشتباه نگیر.
• در سیم‌پیچ، N را تنها یک‌بار وارد رابطه کن.
• در مدار باز، ε می‌تواند ناصفر باشد ولی جریان پایدار صفر است.