نمودار جریان–ولتاژ و مقاومت؛ روش خواندن شیب و تشخیص رسانای اهمی

پیش از محاسبه شیب، محورهای نمودار را بخوان

رابطه پایه مقاومت V = IR است، اما این رابطه به‌تنهایی نمی‌گوید شیب نمودار چه کمیتی است. شیب همیشه تغییر کمیت محور عمودی تقسیم بر تغییر کمیت محور افقی است. بنابراین اگر V عمودی و I افقی باشد، شیب ΔV/ΔI واحد ولت بر آمپر یا اهم دارد و برابر مقاومت است.

اگر جای محورهای نمودار عوض شود و I عمودی و V افقی باشد، شیب ΔI/ΔV واحد آمپر بر ولت یا زیمنس دارد و رسانایی G = 1/R است. پس در این حالت هرچه خط پرشیب‌تر باشد، مقاومت کمتر است. نوشتن واحد شیب کنار محاسبه، راهی سریع برای تشخیص این دو حالت است.

• نمودار V برحسب I: شیب = ΔV/ΔI = R.
• نمودار I برحسب V: شیب = ΔI/ΔV = 1/R.
• شیب را از ترتیب محور‌ها پیدا کن، نه از ظاهر یا عنوان کوتاه نمودار.

رسانای اهمی را از شکل نمودار تشخیص بده

رسانای اهمی در شرایط فیزیکی ثابت، نسبت V/I ثابتی دارد. نمودار آن خط راست و گذرنده از مبدأ است؛ دو برابرشدن اختلاف پتانسیل، جریان را نیز دو برابر می‌کند. اگر خط راست باشد ولی از مبدأ نگذرد، نمی‌توان صرفاً از خطی‌بودن نتیجه گرفت که قطعه از رابطه ساده V = IR با R ثابت پیروی می‌کند.

عبارت «شرایط فیزیکی ثابت» مهم است. برای نمونه، با افزایش جریان در رشته لامپ، دمای رشته بالا می‌رود و مقاومت آن تغییر می‌کند؛ در نتیجه نمودار می‌تواند خمیده شود. خمیدگی نمودار به معنی نقض رابطه تعریف مقاومت R = V/I نیست، بلکه یعنی مقدار این نسبت در نقطه‌های مختلف ثابت نمی‌ماند.

مسیر چهارمرحله‌ای حل سؤال‌های نمودار جریان–ولتاژ

ابتدا کمیت و واحد هر محور را یادداشت کن. سپس مشخص کن نمودار خطی و گذرنده از مبدأ است یا خمیده. در نمودار خطی دو نقطه خوانا و تا حد امکان دور از هم بردار و تغییرات دو محور را حساب کن؛ لازم نیست یکی از نقطه‌ها حتماً مبدأ باشد، هرچند برای خط گذرنده از مبدأ استفاده از یک نقطه نیز همان نسبت را می‌دهد.

پس از یافتن شیب، با واحد آن تصمیم بگیر شیب R است یا 1/R. در پایان پاسخ را با رفتار نمودار کنترل کن: در نمودار I برحسب V، جریان بیشتر در ولتاژ یکسان یعنی رسانایی بیشتر و مقاومت کمتر؛ در نمودار V برحسب I، خط پرشیب‌تر مقاومت بیشتری دارد.

• محور عمودی، محور افقی و مقیاس هر دو را بنویس.
• خطی یا غیرخطی‌بودن و عبور از مبدأ را بررسی کن.
• شیب را با دو نقطه روی خط، نه با دو عدد دلخواه از محور، حساب کن.
• واحد شیب و مقایسه کیفی خط‌ها را برای کنترل پاسخ به کار ببر.

مثال حل‌شده: مقاومت از نمودار I برحسب V

در نمودار I برحسب V یک مقاومت، خط از مبدأ و نقطه V = 12 V و I = 0.30 A می‌گذرد. چون جریان روی محور عمودی است، شیب برابر I/V = 0.30/12 = 0.025 A/V است. این مقدار رسانایی قطعه است، نه مقاومت آن.

مقاومت وارون رسانایی است: R = 1/0.025 = 40 Ω. می‌توان نتیجه را مستقیماً نیز با R = V/I = 12/0.30 = 40 Ω کنترل کرد. اگر قطعه دیگری در همین نوع نمودار شیب 0.050 A/V داشته باشد، رسانایی آن دو برابر و مقاومتش 20 Ω خواهد بود.

مثال حل‌شده: اثر میلی‌آمپر بر محاسبه شیب

نمودار V برحسب I از نقطه I = 50 mA و V = 6 V می‌گذرد. چون ولتاژ روی محور عمودی است، شیب مقاومت را می‌دهد؛ اما پیش از تقسیم باید 50 mA را به 0.050 A تبدیل کنیم. بنابراین R = V/I = 6/0.050 = 120 Ω.

اگر عدد 50 را بدون تبدیل در مخرج بگذاری، 0.12 به دست می‌آید که واحد درست اهم را ندارد. مقیاس‌های mA و kΩ در سؤال‌های نموداری رایج‌اند: هر میلی‌آمپر 10 به توان منفی 3 آمپر و هر کیلو‌اهم 10 به توان 3 اهم است. کنترل واحد این خطای هزاربرابری را آشکار می‌کند.

در نمودار خمیده کدام مقاومت را حساب کنیم؟

برای یک نقطه مشخص روی منحنی، مقاومت نقطه‌ای یا نسبت ایستا از R = V/I به دست می‌آید؛ از نظر هندسی، این نسبت با شیب خطی مرتبط است که مبدأ را به آن نقطه وصل می‌کند، البته در نمودار V برحسب I. این مقدار با شیب خود منحنی در همان نقطه لزوماً برابر نیست.

اگر سؤال تغییر کوچک جریان و ولتاژ پیرامون یک نقطه یا یک بازه را مطرح کند، باید از ΔV/ΔI استفاده شود. در بازه محدود، دو سر بازه را بردار؛ برای تغییر بسیار کوچک، شیب خط مماس مفهوم مقاومت تفاضلی را می‌دهد. در سطح دبیرستان معمولاً متن سؤال یا داده‌های دو نقطه روشن می‌کند کدام کمیت خواسته شده است؛ بدون این قرینه، V/I و ΔV/ΔI را جابه‌جا نکن.

از خمیدگی نمودار لامپ چه نتیجه‌ای بگیریم؟

در رشته فلزی لامپ، افزایش جریان معمولاً دما را بالا می‌برد و مقاومت بیشتر می‌شود. اگر نمودار V برحسب I باشد، افزایش شیب منحنی با جریان با این رفتار سازگار است. اگر نمودار I برحسب V باشد، منحنی به‌تدریج کم‌شیب‌تر می‌شود، زیرا شیب آن با رسانایی ارتباط دارد.

برای مقایسه دو نقطه لامپ، مقدار V/I را در هر نقطه جداگانه حساب کن. نتیجه‌گیری از شیب ظاهری بدون توجه به جابه‌جایی محور‌ها ممکن است دقیقاً پاسخ را وارونه کند. همچنین نمودار یک قطعه را فقط در همان دامنه داده‌شده تفسیر کن و شکل آن را بیرون از داده‌ها ادامه قطعی نده.

توان الکتریکی و خطاهای رایج در سؤال‌های نموداری

پس از خواندن یک نقطه نمودار، توان مصرفی قطعه از P = VI به دست می‌آید. برای نمونه، در نقطه V = 10 V و I = 0.20 A، توان 2 W است؛ این محاسبه برای قطعه اهمی و غیر اهمی در همان نقطه معتبر است. برای حل شبکه‌های چندمقاومتی و جای این قطعه در مدار، راهنمای مدارهای الکتریکی را بخوان.

سه خطای پرتکرار عبارت‌اند از معکوس‌گرفتن شیب، استفاده از V/I به‌جای ΔV/ΔI در هر موقعیت و فراموش‌کردن تبدیل میلی‌آمپر. راهنمای تحلیل ابعادی و کنترل واحد برای بررسی واحد اهم و توان مفید است. همچنین مفهوم بازده و نسبت توان مفید به ورودی را می‌توان در مقاله توان مکانیکی و بازده مرور کرد؛ تعریف بازده مستقل از نوع سامانه است.

• پرشیب‌تر بودن همیشه به معنی مقاومت بیشتر نیست؛ محور‌ها تعیین‌کننده‌اند.
• خط راستِ غیرگذرنده از مبدأ را رسانای اهمی ساده فرض نکن.
• در منحنی، پیش از محاسبه مشخص کن R = V/I یا ΔV/ΔI خواسته شده است.
• توان یک نقطه نمودار برابر حاصل‌ضرب مختصات همان نقطه، P = VI، است.