تکانه، ضربه و برخورد در فیزیک؛ مسیر حل مسئله

تکانه و ضربه چه ارتباطی دارند؟

تکانه یک جسم از p = mv به‌دست می‌آید. جرم نرده‌ای است اما سرعت جهت دارد؛ بنابراین تکانه نیز برداری و هم‌جهت سرعت است. در حرکت یک‌بعدی لازم نیست برای هر جهت فرمول تازه‌ای بنویسی: کافی است یک سو را مثبت بگیری و سرعت حرکت در سوی مخالف را منفی وارد کنی.

ضربه نیروی برآیند در یک بازه زمانی، تغییر تکانه همان جسم است: J = Δp = pf − pi. برای نیروی ثابت، J = FnetΔt و برای نیروی متغیر، مساحت علامت‌دار زیر نمودار نیروی برآیند ــ زمان مقدار ضربه را می‌دهد. این روابط در چارچوب مکانیک کلاسیک و مطابق مبحث تکانه کتاب فیزیک ۳ دوره دوم متوسطه به کار می‌روند.

• واحد تکانه kg·m/s و واحد ضربه N·s است؛ این دو واحد هم‌ارزند.
• علامت ضربه، جهت تغییر تکانه را نشان می‌دهد؛ نه لزوماً جهت سرعت نهایی را.
• در نمودار نیرو ــ زمان، بخش زیر محور زمان ضربه منفی دارد.

پیش از نوشتن رابطه، دستگاه را انتخاب کن

اگر فقط تغییر حرکت یک توپ پس از ضربه پا خواسته شده، خود توپ را دستگاه بگیر و ضربه نیروی برآیند را برابر تغییر تکانه آن قرار بده. اما در برخورد دو جسم، معمولاً هر دو جسم را یک دستگاه در نظر می‌گیریم؛ نیروهای برخورد میان آن‌ها داخلی‌اند و تغییر تکانه کل دستگاه را ایجاد نمی‌کنند.

برابری تکانه کل پیش و پس از برخورد فقط وقتی برای راستای انتخابی قابل استفاده است که ضربه خارجی وارد بر دستگاه در مدت بررسی صفر یا در مقایسه با ضربه برخورد ناچیز باشد. برای نمونه، روی سطح افقیِ کم‌اصطکاک می‌توان تکانه افقی دو جسم را بررسی کرد؛ وجود وزن و نیروی عمودی مانع این کار نیست، چون ضربه آن‌ها در راستای افقی صفر است.

• مرز دستگاه را دور جسم یا جسم‌های مورد بررسی بکش.
• نیروهای خارجی را فقط در راستای محور مسئله بررسی کن.
• اگر ضربه خارجی ناچیز نیست، آن را در رابطه Jext = ΔPsystem وارد کن.

مسیر پنج‌مرحله‌ای حل برخورد یک‌بعدی

نخست جهت مثبت را روی شکل علامت بزن. سپس سرعت هر جسم را پیش و پس از برخورد با همان قرارداد علامت بنویس. دستگاه دو جسم را انتخاب و امکان استفاده از تکانه کل را با بررسی ضربه خارجی مشخص کن. اکنون رابطه m₁v₁i + m₂v₂i = m₁v₁f + m₂v₂f را با سرعت‌های علامت‌دار بنویس و مجهول را حل کن.

اگر دو جسم پس از برخورد به هم می‌چسبند، سرعت نهایی آن‌ها مشترک است؛ اما اگر از هم جدا می‌شوند، صرفاً برابری تکانه برای یافتن دو سرعت مجهول کافی نیست و باید داده یا رابطه مستقل دیگری در سؤال وجود داشته باشد. شرط چسبیدن را از متن یا شکل مسئله بگیر و آن را برای هر برخوردی فرض نکن.

مثال حل‌شده: برخورد و چسبیدن دو واگن

واگن ۲ کیلوگرمی با سرعت ۶ متر بر ثانیه به سمت راست حرکت می‌کند و به واگن ۱ کیلوگرمیِ ساکن روی مسیر افقی برخورد می‌کند. دو واگن پس از برخورد به هم می‌چسبند. با ناچیزگرفتن ضربه خارجی افقی، سرعت مشترک را پیدا می‌کنیم.

راست را مثبت می‌گیریم. داده‌ها m₁ = 2 kg، v₁i = +6 m/s، m₂ = 1 kg و v₂i = 0 هستند. چون واگن‌ها می‌چسبند، هر دو سرعت نهایی برابر v است. از تکانه کل داریم 2×6 + 1×0 = (2+1)v؛ در نتیجه v = 4 m/s به دست می‌آید.

علامت مثبت یعنی مجموعه پس از برخورد به سمت راست حرکت می‌کند. پاسخ از نظر بازه نیز سازگار است: سرعت مشترک میان صفر و ۶ متر بر ثانیه قرار دارد. انرژی جنبشی آغازین 36 J و انرژی جنبشی پایانی 24 J است؛ پس در این برخورد چسبنده، تکانه دستگاه حفظ شده اما بخشی از انرژی جنبشی به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل شده است.

از نمودار نیرو ــ زمان چگونه به سرعت برسیم؟

اگر نمودار نیروی برآیند بر حسب زمان داده شده، ابتدا مساحت جبری هر بخش را حساب و جمع کن تا ضربه به‌دست آید. سپس J = m(vf − vi) را بنویس. برای بخش مستطیلی مساحت FΔt و برای بخش مثلثی نصف قاعده ضربدر ارتفاع است؛ علامت مساحت از بالا یا پایین‌بودن نمودار نسبت به محور زمان می‌آید.

مثلاً نیروی برآیند ثابت ۱۰ نیوتن به مدت ۰٫۲ ثانیه در جهت مثبت به جسم ۰٫۵ کیلوگرمیِ ساکن وارد شود، ضربه ۲ نیوتن‌ثانیه است. پس 2 = 0.5vf و سرعت نهایی ۴ متر بر ثانیه در جهت مثبت خواهد بود. اگر همان ضربه خلاف جهت حرکت اولیه وارد می‌شد، باید مقدار آن را منفی در رابطه قرار می‌دادیم.

خطاهای رایج و کنترل نهایی پاسخ

رایج‌ترین خطا، استفاده از تندی‌های مثبت به جای سرعت‌های علامت‌دار است. خطای دوم، نوشتن برابری تکانه برای یک جسم منفرد در برخورد است؛ تکانه آن جسم بر اثر ضربه جسم دیگر تغییر می‌کند، در حالی که تکانه کل دستگاه دو جسم می‌تواند ثابت بماند. همچنین ثابت‌ماندن تکانه به معنی ثابت‌ماندن انرژی جنبشی در همه برخوردها نیست.

در پایان سه کنترل انجام بده: واحد همه جمله‌های تکانه باید kg·m/s باشد؛ علامت سرعت نهایی باید با جهت گزارش‌شده هماهنگ باشد؛ و اندازه پاسخ باید با وضعیت برخورد سازگار به نظر برسد. برای تشخیص نیروهای خارجی می‌توانی از راهنمای رسم نمودار جسم آزاد و برای کنترل حرکت پیش و پس از برخورد از راهنمای حرکت‌شناسی استفاده کنی.

• جهت مثبت را وسط حل عوض نکن.
• پایستگی تکانه را برای دستگاه و راستای مشخص بنویس.
• انرژی جنبشی را فقط با وجود شرط لازم یا برای بررسی نوع برخورد مقایسه کن.