ترانسفورماتور آرمانی؛ روش محاسبه نسبت دور، ولتاژ و جریان

ترانسفورماتور چگونه ولتاژ را تغییر می‌دهد؟

ترانسفورماتور از دو سیم‌پیچ تشکیل می‌شود که معمولاً روی یک هسته مشترک قرار دارند. جریان متناوب در سیم‌پیچ اولیه، شار مغناطیسی متغیری در هسته ایجاد می‌کند و این تغییر شار در سیم‌پیچ ثانویه نیروی محرکه القایی پدید می‌آورد. راهنمای قانون لنز و شار مغناطیسی، جهت و علت این القا را با جزئیات بیشتری توضیح می‌دهد.

در مدل آرمانی، شارِ عبوری از هر دور دو سیم‌پیچ یکسان و اتلاف ناچیز فرض می‌شود. چون نیروی محرکه القایی با تعداد دور متناسب است، V₂/V₁ = N₂/N₁ به دست می‌آید. N تعداد دور و بی‌واحد است؛ V نیز مقدار مؤثر ولتاژ متناوب هر سیم‌پیچ را نشان می‌دهد.

• سیم‌پیچ متصل به منبع، اولیه و سیم‌پیچ متصل به بار، ثانویه است.
• ترانسفورماتور برای ایجاد القای پیوسته به شار متغیر نیاز دارد.
• رابطه نسبت‌ها برای مدل آرمانی نوشته می‌شود.

ترانس افزاینده و کاهنده را چگونه تشخیص دهیم؟

اگر N₂ > N₁ باشد، از رابطه نسبت‌ها نتیجه می‌شود V₂ > V₁ و ترانس افزاینده است. اگر N₂ < N₁ باشد، ولتاژ خروجی کمتر و ترانس کاهنده است. این نام‌گذاری همیشه از دید ولتاژ ورودی به خروجی انجام می‌شود؛ بنابراین ابتدا باید معلوم باشد کدام سیم‌پیچ به منبع وصل است.

وجود سیم‌پیچ پر‌دور به‌تنهایی نمی‌گوید دستگاه در آن لحظه افزاینده است. اگر منبع را به همان سیم‌پیچ پردور وصل کنیم و خروجی را از سیم‌پیچ کم‌دور بگیریم، دستگاه کاهنده عمل می‌کند. پس عبارت‌های «اولیه» و «ثانویه» نام ثابت دو سیم‌پیچ نیستند و به نحوه اتصال بستگی دارند.

• N₂/N₁ > 1: ولتاژ افزایش می‌یابد.
• N₂/N₁ < 1: ولتاژ کاهش می‌یابد.
• تغییر ولتاژ را با مقایسه اولیه و ثانویه بسنج.

مسیر حل مسئله ترانسفورماتور آرمانی

گام اول، روی شکل کنار سیم‌پیچ ورودی زیروند ۱ و کنار خروجی زیروند ۲ بگذار. گام دوم، داده‌های هم‌نوع را زیر هم بنویس: N₁ و N₂ برای دورها، V₁ و V₂ برای ولتاژها و I₁ و I₂ برای جریان‌ها. گام سوم، برای یافتن دور یا ولتاژ از V₂/V₁ = N₂/N₁ استفاده کن.

گام چهارم، اگر جریان مجهول است از پایستگی توان در مدل آرمانی استفاده کن: V₁I₁ = V₂I₂. می‌توان این دو رابطه را ترکیب کرد و I₂/I₁ = N₁/N₂ را به دست آورد. در پایان بررسی کن که در سمت پُرولتاژ، جریان کمتر شده باشد؛ در غیر این صورت احتمالاً نسبت جریان را وارونه نوشته‌ای.

• ورودی و خروجی را پیش از نوشتن نسبت علامت بزن.
• در هر کسر، کمیت ثانویه را بر کمیت اولیه تقسیم کن.
• برای ولتاژ از نسبت مستقیم دورها و برای جریان از نسبت وارون استفاده کن.
• نتیجه را با ثابت‌ماندن توان ظاهری در مدل آرمانی کنترل کن.

مثال حل‌شده: ولتاژ و جریان خروجی ترانس آرمانی

ترانسفورماتوری آرمانی ۵۰۰ دور در اولیه و ۲۰۰۰ دور در ثانویه دارد. اولیه به ولتاژ متناوب ۱۲۰ ولت وصل است و جریان آن ۲ آمپر است. نسبت دورها N₂/N₁ = 2000/500 = 4 است؛ بنابراین V₂ = 4×120 = 480 V و ترانس افزاینده است.

برای جریان خروجی می‌نویسیم V₁I₁ = V₂I₂. پس I₂ = (120×2)/480 = 0.5 A. کنترل پاسخ نیز روشن است: ولتاژ چهار برابر و جریان یک‌چهارم شده، در نتیجه توان هر دو سمت ۲۴۰ وات است.

در ترانس واقعی، بازده چگونه وارد محاسبه می‌شود؟

در ترانس واقعی بخشی از توان ورودی به‌علت گرم‌شدن سیم‌پیچ‌ها، جریان‌های القایی در هسته و عوامل دیگر تلف می‌شود. اگر بازده η داده شده باشد، از η = Pout/Pin استفاده کن؛ یعنی V₂I₂ = ηV₁I₁. بازده را در محاسبه به صورت اعشاری وارد کن: برای نمونه ۹۰ درصد برابر ۰٫۹۰ است.

مثال: ترانسی با بازده ۸۰ درصد، توان ورودی ۵۰۰ وات دریافت می‌کند و ولتاژ خروجی آن ۲۰۰ ولت است. توان خروجی Pout = 0.8×500 = 400 W و جریان خروجی I₂ = 400/200 = 2 A می‌شود. در این حالت نوشتن V₁I₁ = V₂I₂ نادرست است، زیرا ۱۰۰ وات توان تلف شده است.

• برای ترانس آرمانی η = 1 و Pin = Pout است.
• برای ترانس واقعی با اتلاف، Pout از Pin کمتر است.
• بازده نسبت است و واحد ندارد.

مثال نسبتی: تغییر تعداد دور یکی از سیم‌پیچ‌ها

یک ترانس آرمانی با ولتاژ ورودی ثابت، در ابتدا N₂/N₁ = 3 دارد. اگر تعداد دور ثانویه نصف شود و تعداد دور اولیه تغییر نکند، نسبت جدید N₂/N₁ برابر ۳/۲ خواهد شد؛ پس ولتاژ خروجی نیز نصف مقدار قبلی می‌شود.

اگر بار مسئله طوری باشد که توان خروجی ثابت بماند، نصف‌شدن ولتاژ خروجی جریان را دو برابر می‌کند. اما ثابت‌ماندن توان بار را نباید بدون تصریح صورت سؤال فرض کرد؛ مقاومت یا رفتار مصرف‌کننده می‌تواند با تغییر ولتاژ، توان دریافتی را هم تغییر دهد. این نکته مرز میان استفاده درست از نسبت‌های ترانس و افزودن فرض پنهان است.

خطاهای رایج و کنترل نهایی پاسخ

رایج‌ترین خطاها عبارت‌اند از جابه‌جاکردن اولیه و ثانویه، مستقیم نوشتن نسبت جریان با نسبت دور، برابرگرفتن توان‌ها با وجود بازده کمتر از یک، و استفاده از رابطه ترانس برای ولتاژ ثابت بدون توجه به نیاز به شار متغیر. در مسائل ترکیبی مدار نیز ابتدا خروجی ترانس را پیدا کن و سپس جریان یا مقاومت بار را با روابط مدار تحلیل کن؛ راهنمای ساده‌سازی مدارهای الکتریکی برای این مرحله مفید است.

سه کنترل سریع انجام بده: اگر دور ثانویه بیشتر است باید ولتاژ ثانویه بیشتر باشد؛ در مدل آرمانی افزایش ولتاژ باید با کاهش جریان همراه شود؛ و نسبت تعداد دورها باید با نسبت دو ولتاژ هم‌واحد مقایسه شود. این کنترل‌ها پیش از محاسبه طولانی، خطای چیدمان نسبت‌ها را نشان می‌دهند.

• زیروندها را از روی اتصال منبع و بار تعیین کن.
• نسبت جریان را وارون نسبت دورها بنویس.
• برابری توان را فقط برای ترانس آرمانی به کار ببر.
• درصد بازده را پیش از محاسبه به عدد اعشاری تبدیل کن.