عدد ترازو در آسانسور برابر نیروی عمودی سطح N است، نه همیشه mg. محور رو به بالا را مثبت بگیر و برای شخص بنویس N − mg = ma. اگر شتاب رو به بالا باشد N = m(g + a) و شخص سنگینتر احساس میشود؛ اگر شتاب رو به پایین باشد N = m(g − a) و عدد ترازو کمتر است. جهت حرکت بهتنهایی کافی نیست: آسانسوری که رو به بالا حرکت میکند ممکن است هنگام توقف شتاب رو به پایین داشته باشد. پس در هر سؤال نخست جهت شتاب را از تغییر سرعت پیدا کن و بعد قانون دوم نیوتن را به کار ببر.
عدد ترازو با وزن واقعی چه تفاوتی دارد؟
وزن واقعی شخص نیروی گرانشی زمین و برابر mg است. تا وقتی جرم شخص و شتاب گرانش محل ثابتاند، این نیرو با بالا یا پایینرفتن آسانسور تغییر نمیکند. ترازو اما نیروی تماسی میان سطح و پا را اندازه میگیرد؛ در مدل ساده، عددی که بهعنوان نیرو نشان میدهد همان N است.
احساس سنگینی یا سبکی نیز به همین نیروی تماس مربوط است. وقتی کف آسانسور برای ایجاد شتاب رو به بالا شخص را محکمتر هل میدهد، N از mg بزرگتر میشود. در شتاب رو به پایین، نیروی تماس کمتر است. بنابراین «وزن ظاهری» نام دیگری برای N در این مسئله است، نه وزن واقعی تازهای برای شخص.
- وزن واقعی: W = mg و رو به پایین.
- وزن ظاهری یا عدد نیرویی ترازو: N و رو به بالا.
- حرکت آسانسور بدون شتاب، وزن ظاهری را تغییر نمیدهد.
نمودار جسم آزاد شخص و معادله اصلی را بنویس
شخص را جسم مورد بررسی انتخاب کن. در مدل معمول فقط دو نیرو بر او وارد میشود: وزن mg از طرف زمین رو به پایین و نیروی عمودی N از طرف ترازو رو به بالا. کشش کابل نیروی وارد بر کابین است و نباید آن را در نمودار جسم آزاد شخص رسم کرد.
با انتخاب محور قائم رو به بالا، قانون دوم نیوتن به صورت N − mg = ma نوشته میشود. این یک معادله عمومی است و لازم نیست چند فرمول جدا حفظ کنی. شتاب رو به بالا با a مثبت و شتاب رو به پایین با a منفی وارد میشود؛ سپس N را از همان معادله به دست میآوریم.
- شتاب رو به بالا: N = m(g + a).
- شتاب رو به پایین با اندازه a: N = m(g − a).
- شتاب صفر: N = mg.
جهت شتاب را از تندشدن یا کندشدن تشخیص بده
بیشترین دام تست معمولاً اشتباهگرفتن جهت حرکت با جهت شتاب است. اگر آسانسور رو به بالا حرکت کند و تندتر شود، تغییر سرعت و شتاب رو به بالاست. اگر همان آسانسور در آستانه توقف کند شود، شتاب رو به پایین است؛ هرچند هنوز جهت سرعت آن رو به بالاست.
برای حرکت رو به پایین نیز همین منطق برقرار است. پایینرفتن همراه با افزایش تندی یعنی شتاب رو به پایین، اما پایینرفتن همراه با کاهش تندی یعنی شتاب رو به بالا. عبارتهای «تندشونده» و «کندشونده» را به رابطه سرعت و شتاب ترجمه کن: در تندشدن همجهت و در کندشدن خلافجهتاند.
- بالارونده و تندشونده: شتاب بالا و N > mg.
- بالارونده و کندشونده: شتاب پایین و N < mg.
- پایینرونده و تندشونده: شتاب پایین و N < mg.
- پایینرونده و کندشونده: شتاب بالا و N > mg.
مثال حلشده: عدد ترازو هنگام شتاب رو به بالا
دانشآموزی با جرم 60 kg روی ترازوی داخل آسانسور ایستاده است. آسانسور با شتاب 2 m/s² رو به بالا حرکت میکند و g = 10 m/s² است. برای شخص، معادله N − mg = ma را مینویسیم.
با جایگذاری، N − 60×10 = 60×2 و در نتیجه N = 720 N میشود. وزن واقعی شخص 600 N است، اما ترازو نیروی 720 N را نشان میدهد. اگر ترازو بر حسب کیلوگرم درجهبندی شده باشد، سازوکار آن معمولاً N را بر g معیار تقسیم میکند و عدد 72 kg را نمایش میدهد؛ این عدد نمایشگر را نباید با جرم واقعی 60 kg یکی دانست.
مثال حلشده: آسانسور بالارونده هنگام توقف
همان شخص 60 کیلوگرمی را در نظر بگیر. آسانسور رو به بالا حرکت میکند، اما با شتابی به اندازه 2 m/s² در حال کمکردن سرعت است. چون حرکت کندشونده است، شتاب خلاف سرعت و رو به پایین خواهد بود. با محور مثبت رو به بالا، a = −2 m/s² است.
از N − 600 = 60(−2) به N = 480 N میرسیم. پس شخص هنگام نزدیکشدن آسانسور بالارونده به طبقه، سبکتر احساس میشود. اگر فقط عبارت «آسانسور رو به بالا میرود» را ببینیم و N = m(g + a) بنویسیم، پاسخ نادرست خواهد شد؛ وضعیت سرعت باید کامل خوانده شود.
سرعت ثابت و سقوط آزاد چه حالتهایی میسازند؟
در سکون یا حرکت با سرعت ثابت، شتاب صفر است. از N − mg = 0 نتیجه میشود N = mg؛ بنابراین ترازو در آسانسور با سرعت ثابت همان مقداری را نشان میدهد که در آسانسور ساکن نشان میداد. بزرگبودن سرعت نیز این نتیجه را تغییر نمیدهد، زیرا قانون دوم نیوتن به شتاب وابسته است.
اگر آسانسور و شخص هر دو در سقوط آزاد با شتاب g رو به پایین باشند، a = −g است. در این حالت N − mg = −mg و در نتیجه N = 0 میشود. شخص هنوز وزن واقعی mg دارد، اما سطح لازم نیست او را هل دهد؛ به این حالت بیوزنی ظاهری میگوییم. در مدل تماس، N نمیتواند منفی شود؛ جواب منفی نشانه ازبینرفتن تماس یا نامعتبرشدن فرض مسئله است.
اگر عدد ترازو داده شده باشد، شتاب را چگونه پیدا کنیم؟
گاهی سؤال N و m را میدهد و جهت شتاب را میخواهد. از رابطه a = (N − mg)/m استفاده کن. اگر N بزرگتر از mg باشد، صورت کسر مثبت و شتاب رو به بالاست؛ اگر N کمتر از mg باشد، شتاب رو به پایین است. این نتیجه فقط جهت شتاب را تعیین میکند و برای یافتن جهت حرکت کافی نیست.
برای مثال، ترازوی زیر پای شخصی 50 کیلوگرمی نیروی 400 N را نشان میدهد و g = 10 m/s² است. وزن واقعی 500 N و a = (400 − 500)/50 = −2 m/s² است؛ پس شتاب رو به پایین است. آسانسور میتواند رو به پایین تند شود یا رو به بالا کند شود و هر دو وضعیت با این داده سازگارند.
مسیر حل کوتاه و خطاهای رایج تست آسانسور
ابتدا مشخص کن ترازو نیرو را بر حسب نیوتن نشان میدهد یا عددی با درجهبندی کیلوگرم. سپس نمودار جسم آزاد شخص را بکش، محور مثبت را تعیین کن و جهت شتاب را از شرح تندشدن یا کندشدن پیدا کن. معادله N − mg = ma را بنویس، عددها را جایگذاری کن و در پایان N را با mg مقایسه کن.
خطاهای رایج عبارتاند از افزودن کشش کابل به نیروهای شخص، برابرگرفتن همیشگی N و mg، استفاده از جهت سرعت بهجای جهت شتاب و صفرگرفتن وزن واقعی در سقوط آزاد. برای تمرین تشخیص نیروها، راهنمای نمودار جسم آزاد را بخوان؛ برای تشخیص جهت شتاب از نمودارها، مقاله حرکتشناسی و برای مسائل انرژی و توان موتور آسانسور، راهنمای توان مکانیکی مسیرهای مکملی هستند.
- جسم مورد بررسی را با کابین اشتباه نگیر.
- تندی ثابت یا سکون هر دو یعنی a = 0، نه الزاماً v = 0.
- N > mg نشانه شتاب رو به بالا و N < mg نشانه شتاب رو به پایین است.
- پاسخ را با حالتهای a = 0 و a = g رو به پایین کنترل کن.
وزن واقعی mg با تغییر حرکت آسانسور عوض نمیشود؛ چیزی که ترازو نشان میدهد نیروی عمودی سطح است. نمودار جسم آزاد را فقط برای شخص بکش، جهت شتاب را از تندشدن یا کندشدن تعیین کن و سپس N − mg = ma را با علامت درست حل کن. در سرعت ثابت N = mg، با شتاب رو به بالا N > mg، با شتاب رو به پایین N < mg و در سقوط آزاد N = 0 است. این چهار کنترل، بیشتر خطاهای تستهای وزن ظاهری را آشکار میکنند.